Kalkulatur tad-devjazzjoni standard

Q: X’tgħidli d-devjazzjoni standard?

Tkejjel kemm normalment il valuri huma bogħod mill medja, fl istess unità tad dejta. Devjazzjoni standard żgħira tfisser li l valuri huma miġbura mill qrib; waħda kbira tfisser li huma mifruxa. Għal dejta bi struttura bħal qanpiena, madwar 68% tal valuri jinsabu f’devjazzjoni standard waħda mill medja.

Q: X’inhi d-differenza bejn il-varjanza u d-devjazzjoni standard?

Il varjanza hija d devjazzjoni kwadra medja, allura l unità tagħha hija kwadra cm², €² . Id devjazzjoni standard hija l għerq kwadru tagħha, u dan jreġġagħha lura għall unità tad dejta u jagħmilha aktar faċli biex tinftiehem.

Q: Għaliex m’hemmx devjazzjoni standard tal-kampjun għal valur wieħed?

Il formula tal kampjun taqsam b’n − 1, li huwa żero meta n = 1. Valur wieħed ma jgħidlek xejn dwar it tifrix, allura l għodda turi l valuri tal popolazzjoni it tnejn żero u tħalli vojti dawk tal kampjun.

Q: Id-devjazzjoni standard tista’ tkun negattiva?

Le. Hija l għerq kwadru ta’ medja ta’ kwadri, allura hija dejjem żero jew pożittiva. Hija żero biss meta l valuri kollha huma identiċi.

Q: Għaliex ir-riżultat tiegħi huwa ftit differenti mill-kalkulatur tiegħi?

Iċċekkja jekk il kalkulatur tiegħek juriex il verżjoni tal kampjun s, σₙ₋₁ jew tal popolazzjoni σ, σₙ . Ir riżultati hawn jintwerew b’sa 10 ċifri sinifikanti.

Kalkulatur tad-devjazzjoni standard

Kalkulatur tad-devjazzjoni standard għal kampjun u popolazzjoni. Ikseb il-varjanza, il-medja, is-somma tal-kwadri u ż-żball standard, bil-passi kollha.

Sett ta’ dejta

Ifred in-numri b’virgoli, spazji, punt u virgola jew linji ġodda. Uża punt għad-deċimali (2.5).

Kampjun (aqsam b’n − 1)

Devjazzjoni standard s: –
Varjanza s²: –

Popolazzjoni (aqsam b’n)

Devjazzjoni standard σ: –
Varjanza σ²: –

Medja x̄: –
Għadd n: –
Somma Σx: –
Somma tal-kwadri Σ(x − x̄)²: –
Żball standard s/√n: –

Pass pass

Kif tuża l-kalkulatur tad-devjazzjoni standard

Ikteb jew waħħal id-dejta tiegħek fil-kaxxa Sett ta’ dejta. Ifred il-valuri b’virgoli, spazji, punt u virgola jew linji ġodda; kolonna kkupjata minn spreadsheet taħdem direttament. Uża punt għad-deċimali (2.5).
Ir-riżultati jiġġeddu hekk kif tikteb, jew agħfas Ikkalkula.
Aqra ż-żewġ verżjonijiet ħdejn xulxin: Kampjun (aqsam b’n − 1) jagħti d-Devjazzjoni standard s u l-Varjanza s²; Popolazzjoni (aqsam b’n) jagħti d-Devjazzjoni standard σ u l-Varjanza σ².
Taħt, tikseb ukoll il-Medja x̄, l-Għadd n, is-Somma Σx, is-Somma tal-kwadri Σ(x − x̄)² u ż-Żball standard s/√n.
Il-pannell Pass pass jikteb il-formula bin-numri tiegħek: il-medja, kull devjazzjoni kwadra, is-somma tagħhom, imbagħad il-varjanzi u l-għeruq kwadri. Ikkopja tikkopja r-riżultati kollha bħala test.

Kampjun jew popolazzjoni?

Uża l-formula tal-popolazzjoni meta d-dejta tiegħek fiha kull membru tal-grupp li jinteressak: it-tulijiet tal-24 student kollha ta’ klassi, il-punteġġi ta’ kull logħba ta’ staġun. Uża l-formula tal-kampjun meta d-dejta tiegħek hija subsett użat biex tistma grupp akbar: 50 klijent mistħarrġa minn eluf, għaxar kejliet ta’ proċess li jista’ jiġi ripetut għal dejjem.

Fil-prattika, jekk ma tkunx ċert, id-devjazzjoni standard tal-kampjun s hija ġeneralment dik li jistenna għalliem, rapport tal-laboratorju jew pakkett statistiku (per eżempju STDEV.S fl-ispreadsheets). Il-verżjoni tal-popolazzjoni tikkorrispondi għal STDEV.P.

Il-formuli

B’n valuri x₁ … xₙ u l-medja tagħhom x̄ = Σx ÷ n:

Somma tad-devjazzjonijiet kwadri: SS = Σ(x − x̄)²
Varjanza tal-popolazzjoni: σ² = SS ÷ n, u devjazzjoni standard tal-popolazzjoni σ = √σ²
Varjanza tal-kampjun: s² = SS ÷ (n − 1), u devjazzjoni standard tal-kampjun s = √s²
Żball standard tal-medja: s ÷ √n

Li taqsam b’n − 1 minflok b’n (il-korrezzjoni ta’ Bessel) tikkumpensa għall-fatt li d-devjazzjonijiet jitkejlu mill-medja tal-kampjun innifsu, li dejjem hija ftit eqreb lejn id-dejta mill-medja vera. Mingħajrha, il-varjanza tal-kampjun tmur taħt il-varjanza tal-popolazzjoni fil-medja.

Eżempju. Għal 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: il-medja hija 40 ÷ 8 = 5. Id-devjazzjonijiet kwadri huma 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 u 16, li s-somma tagħhom hija 32. Il-varjanza tal-popolazzjoni hija 32 ÷ 8 = 4, allura σ = 2. Il-varjanza tal-kampjun hija 32 ÷ 7 ≈ 4.571, allura s ≈ 2.138.

Preċiża anki b’numri kbar

Il-formula stenografika tal-kotba, Σx² − (Σx)² ÷ n, tnaqqas żewġ numri kbar ħafna u kważi indaqs u tista’ titlef il-preċiżjoni kollha tagħha, per eżempju b’timestamps jew valuri ta’ madwar biljun. Din l-għodda tuża minflok l-algoritmu ta’ Welford, li jaġġorna l-medja u s-somma tad-devjazzjonijiet kwadri valur wara l-ieħor u b’hekk iżomm ir-riżultat preċiż anki meta l-valuri jaqsmu offset kbir.

Mistoqsijiet frekwenti

X’tgħidli d-devjazzjoni standard?

Tkejjel kemm normalment il-valuri huma bogħod mill-medja, fl-istess unità tad-dejta. Devjazzjoni standard żgħira tfisser li l-valuri huma miġbura mill-qrib; waħda kbira tfisser li huma mifruxa. Għal dejta bi struttura bħal qanpiena, madwar 68% tal-valuri jinsabu f’devjazzjoni standard waħda mill-medja.

X’inhi d-differenza bejn il-varjanza u d-devjazzjoni standard?

Il-varjanza hija d-devjazzjoni kwadra medja, allura l-unità tagħha hija kwadra (cm², €²). Id-devjazzjoni standard hija l-għerq kwadru tagħha, u dan jreġġagħha lura għall-unità tad-dejta u jagħmilha aktar faċli biex tinftiehem.

Għaliex m’hemmx devjazzjoni standard tal-kampjun għal valur wieħed?

Il-formula tal-kampjun taqsam b’n − 1, li huwa żero meta n = 1. Valur wieħed ma jgħidlek xejn dwar it-tifrix, allura l-għodda turi l-valuri tal-popolazzjoni (it-tnejn żero) u tħalli vojti dawk tal-kampjun.

Id-devjazzjoni standard tista’ tkun negattiva?

Le. Hija l-għerq kwadru ta’ medja ta’ kwadri, allura hija dejjem żero jew pożittiva. Hija żero biss meta l-valuri kollha huma identiċi.

Għaliex ir-riżultat tiegħi huwa ftit differenti mill-kalkulatur tiegħi?

Iċċekkja jekk il-kalkulatur tiegħek juriex il-verżjoni tal-kampjun (s, σₙ₋₁) jew tal-popolazzjoni (σ, σₙ). Ir-riżultati hawn jintwerew b’sa 10 ċifri sinifikanti.