Kalkulatur tal-matriċi

Kif tuża l-kalkulatur tal-matriċi

1. Agħżel Operazzjoni: A + B (żieda), A − B (tnaqqis), A × B (multiplikazzjoni), k × A (multiplu skalari), Trasposta ta’ A, Determinant ta’ A, Inversa ta’ A, Grad ta’ A, Forma tar-ringieli mnaqqsa (RREF) ta’ A, Qawwa Aⁿ, Valuri proprji ta’ A, jew il-prodotti skalari u vettorjali ta’ żewġ vetturi.
2. Issettja d-daqs tal-Matriċi A b’Ringieli u Kolonni (minn 1 sa 6), imbagħad ikteb id-daħliet fil-griżlja. Jiġu aċċettati numri sħaħ, deċimali bħal 2.5 u frazzjonijiet bħal -3/4, u ċellula vojta tgħodd bħala 0. Matriċi B tidher biss għal operazzjonijiet li jeħtiġuha.
3. Biex ma tiktibx ċellula ċellula, iftaħ Ikteb jew waħħal bħala test, waħħal ir-ringieli (minn spreadsheet, dokument jew lista [[1, 2], [3, 4]]) u agħfas Imla l-griżlja.
4. Ir-riżultat jiġi aġġornat hekk kif tikteb; Ikkalkula tagħmel l-istess. Biddel A u B tbiddel iż-żewġ matriċi, Eżempju jgħabbi eżempju 3 × 3 u Naddaf ibattal iż-żewġ griżlji.
5. Aqra r-riżultat, imbagħad iftaħ il-lista Pass pass taħtu biex issegwi x-xogħol. Uri d-deċimali tbiddel il-wiri minn frazzjonijiet għal deċimali, Uża r-riżultat bħala A iħallik tgħaqqad operazzjonijiet (per eżempju, inverti u mbagħad immultiplika), u Ikkopja tikkopja r-riżultat bħala ringieli mifrudin b’tabs li tista’ twaħħal f’spreadsheet.

L-aritmetika kollha ssir b’frazzjonijiet eżatti, qatt b’numri b’punt mobbli mqarrbin. L-inversa ta’ [[4, 7], [2, 6]] tintwera [[3/5, −7/10], [−1/5, 2/5]], mhux 0.6000000001.

X’tagħmel kull operazzjoni

• Żieda u tnaqqis jaħdmu daħla daħla u jeħtieġu żewġ matriċi bl-istess daqs.
• Multiplikazzjoni A × B teħtieġ daqstant kolonni f’A daqs ringieli f’B: matriċi m × n b’matriċi n × p tagħti matriċi m × p. Kull daħla hija ringiela ta’ A b’kolonna ta’ B, u l-passi jiktbu kull waħda minn dawn is-somom, bħal c₁₁ = 1 × 5 + 2 × 7 = 19. Ftakar li A × B u B × A normalment huma differenti.
• Determinant: matriċi 2 × 2 jużaw ad − bc, matriċi 3 × 3 jużaw l-espansjoni bil-kofattur tul l-ewwel ringiela (b’kull minuri murija), u matriċi akbar jitnaqqsu għal forma trijangolari b’operazzjonijiet fuq ir-ringieli. Id-determinant huwa mbagħad il-prodott tad-dijagonal, b’bidla waħda ta’ sinjal għal kull tibdil ta’ ringieli.
• Inversa: eliminazzjoni ta’ Gauss–Jordan fuq il-matriċi mkabbra [A | I]. Kull pass jelenka l-operazzjonijiet fuq ir-ringieli, bħal R2 → R2 − 3R1, bil-matriċi warajhom. Meta l-blokk tax-xellug isir l-identità, il-blokk tal-lemin huwa A⁻¹. Jekk pivot ikun nieqes, il-matriċi hija singulari u m’għandhiex inversa.
• Grad u RREF: l-istess eliminazzjoni fuq A waħedha. Il-grad huwa n-numru ta’ pivots, u l-passi jgħidu liema kolonni jżommuhom.
• Qawwa Aⁿ tuża tirbigħ ripetut, allura A¹⁰⁰ tieħu biss ftit multiplikazzjonijiet. A⁰ hija l-identità u l-esponenti negattivi jużaw l-inversa.
• Prodotti skalari u vettorjali jittrattaw ringiela waħda jew kolonna waħda bħala vettur. Il-prodott vettorjali jeħtieġ 3 komponenti.

Valuri proprji: eżatti u approssimati

L-għodda l-ewwel tikkalkula l-polinomju karatteristiku det(λI − A) eżatt, bil-metodu ta’ Faddeev–LeVerrier. Għal matriċi 2 × 2, il-valuri proprji jinkisbu mill-formula kwadratika u jibqgħu eżatti, inklużi għeruq kwadri u valuri kumplessi: [[1, 1], [1, 0]] tagħti 1/2 ± √5/2. Għal matriċi 3 × 3 u akbar, l-għeruq jinstabu numerikament bl-algoritmu QR bi spostament. Kull għerq li huwa frazzjoni sempliċi jiġi mbagħad ivverifikat eżatt fil-polinomju u jintwera mingħajr is-sinjal ≈. L-oħrajn huma approssimazzjonijiet, preċiżi sa madwar 8 ċifri sinifikanti, u mmarkati ≈. Il-vetturi proprji ma jiġux ikkalkulati.