Áireamhán Dóchúlachta

Conas an t-áireamhán dóchúlachta a úsáid

1. Roghnaigh cineál fadhbe in Ríomh: Teagmhas aonair (fabhrach ÷ indéanta), Comhlánú (gan A), Dhá theagmhas (A agus B, A nó B), Dóchúlacht choinníollach (teoirim Bayes), Rath amháin ar a laghad i n triail, Dáileadh binomial, Corrlaigh go dóchúlacht, nó Dóchúlacht go corrlaigh.
2. Líon isteach na réimsí. Is féidir dóchúlachtaí a chlóscríobh mar chodán (1/6), mar dheachúil (0.25) nó mar chéatadán (25%). Ní mór do chomhaireamh ar nós n – líon na dtrialacha a bheith ina shlánuimhreacha.
3. I gcás dhá theagmhas, roghnaigh An gaol idir A agus B: Neamhspleách, Comheisiach, nó Tá P(A agus B) ar eolas agam. I gcás corrlaigh, abair an Corrlaigh i bhfabhar (ar son) nó Corrlaigh in aghaidh iad.
4. Nuashonraítear na torthaí de réir mar a chlóscríobhann tú (déanann an cnaipe Áirigh an rud céanna). Taispeántar gach toradh mar Codán cruinn, mar Deachúil agus mar Céatadán, agus léiríonn Céim ar chéim an fhoirmle le d’uimhreacha. Cóipeálann Cóipeáil an tábla torthaí mar théacs.

Oibríonn an uirlis le codáin chruinne: fanann 1/6 mar 1/6 in ionad 0.1666… a bheith ann, agus mar sin is é 671/1296 go díreach an freagra ar “6 amháin ar a laghad i gceithre chaitheamh”. Nuair a bhíonn codán rófhada le léamh, ní thaispeántar ach an deachúil.

Na foirmlí a úsáidtear

• Teagmhas aonair: P(A) = torthaí fabhracha ÷ torthaí indéanta, nuair atá gach toradh comhdhóchúil.
• Comhlánú: P(gan A) = 1 − P(A).
• Teagmhais neamhspleácha: P(A agus B) = P(A) × P(B).
• Teagmhais chomheisiacha: P(A agus B) = 0, mar sin P(A nó B) = P(A) + P(B).
• Riail an suimithe (aon teagmhais): P(A nó B) = P(A) + P(B) − P(A agus B).
• Dóchúlacht choinníollach: P(A | B) = P(A agus B) ÷ P(B).
• Teoirim Bayes: P(A | B) = P(B | A) × P(A) ÷ P(B), le P(B) = P(B | A) × P(A) + P(B | gan A) × P(gan A).
• Rath amháin ar a laghad: 1 − (1 − p)ⁿ.
• Dáileadh binomial: P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, le meán np agus athraitheas np(1 − p).
• Corrlaigh: tugann corrlaigh ar son a:b P = a ÷ (a + b); tugann corrlaigh in aghaidh a:b P = b ÷ (a + b).

Teoirim Bayes agus an tábla 2 × 2

Tá an mód Bayes tógtha do cheisteanna mar “tá tástáil 95% íogair le ráta bréagdheimhneach 5%, agus tá an riocht ag 1% de dhaoine: cén seans go bhfuil toradh deimhneach ina fhíordheimhneach?” Cuir isteach P(A) – réamh-dóchúlacht (ráta bonnlíne) = 1%, P(B | A) – ráta fíordheimhneach = 95% agus P(B | gan A) – ráta bréagdheimhneach = 5%. Cuireann an freagra, P(A | B) = 19/118 ≈ 16.1%, iontas ar an gcuid is mó de dhaoine: toisc go bhfuil an riocht annamh, tá níos mó bréagdheimhneach ná fíordheimhneach ann. Léiríonn an Tábla 2 × 2 de dhóchúlachtaí comhpháirteacha na ceithre chomhcheangal (A agus B, A agus gan B, gan A agus B, gan A agus gan B) lena n-iomláin, agus athluaitear sna céimeanna é mar mhinicíochtaí nádúrtha as 10,000 duine.

Torthaí binomial agus uimhreacha móra

Tugann an mód binomial P(X = k), P(X < k), P(X ≤ k), P(X > k) agus P(X ≥ k) le chéile, móide an meán, an t-athraitheas agus an diall caighdeánach. Suas le 1,000 triail ríomhtar gach luach go beacht le slánuimhreacha móra. Ó 1,001 go 100,000 triail aistríonn an uirlis go uimhríocht phointe snámha i spás logartamach agus deir sí sin sna céimeanna; is brasamhluithe cruinne iad na torthaí ansin. Glacann an mód “rath amháin ar a laghad” le suas le 1,000,000 triail, agus insíonn sé duit freisin cé mhéad triail a thugann seans 50% agus 95% de rath amháin ar a laghad.

Is féidir na corrlaigh a chlóscríobh mar 3:2 nó 3-2, nó mar uimhir amháin. Ritheann sé seo ar fad i do bhrabhsálaí agus ní chuirtear aon rud a chuireann tú isteach chuig freastalaí.