Seiceálaí Príomhuimhreacha

Conas an seiceálaí príomhuimhreacha a úsáid

1. Clóscríobh Slánuimhir. Glactar le slonn freisin: 2^61-1, 10^12+39, 20!+1 nó 3711.
2. Taispeántar an freagra de réir mar a chlóscríobhann tú; brúigh Seiceáil chun níos mó ama a thabhairt don fhachtóiriú ar uimhir dheacair.
3. Léigh an breithiúnas, an Príomhfhachtóiriú, Líon na roinnteoirí, An phríomhuimhir roimhe seo agus An chéad phríomhuimhir eile. Míníonn an painéal Cén fáth conas a shroicheadh an freagra, agus cóipeálann Cóipeáil an fachtóiriú toradh na bpríomhuimhreacha.
4. Chun príomhuimhreacha a liostú, líon isteach Ó agus Go faoi Príomhuimhreacha i raon agus brúigh Liostaigh príomhuimhreacha.

Glactar le huimhreacha suas le 2048 giotán (thart ar 617 digit), agus ritheann gach rud i do bhrabhsálaí. Ní chuirtear aon rud a chuireann tú isteach chuig freastalaí.

Cad a dhéanann príomhuimhir d’uimhir

Is slánuimhir níos mó ná 1 é príomhuimhir nach bhfuil de roinnteoirí aici ach 1 agus í féin: 2, 3, 5, 7, 11, 13… Is uimhir chomhshuite í uimhir a bhfuil roinnteoirí eile aici, agus is féidir í a scríobh ar chuma amháin go díreach mar tháirge príomhuimhreacha, a príomhfhachtóiriú (360 = 2³ × 3² × 5). Níl 0 ná 1 ina bpríomhuimhir ná ina n-uimhir chomhshuite, agus is é 2 an t-aon phríomhuimhir chothrom.

Leanann líon na roinnteoirí as an bhfachtóiriú: cuir 1 le gach easpónant agus iolraigh. Tá (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 roinnteoir ag 360 = 2³ × 3² × 5. Tá 2 go díreach ag príomhuimhir i gcónaí.

Conas a oibríonn an tástáil

• Uimhreacha beaga (faoi bhun milliún) seiceáiltear iad le roinnt thrialach: mura roinneann aon phríomhuimhir suas leis an bhfréamh chearnach an uimhir, is príomhuimhir í. Ní gá dul níos faide, mar go mbíonn fachtóir nach mó ná a fréamh chearnach i gcónaí ag uimhir chomhshuite.
• Uimhreacha níos mó roinntear ar gach príomhuimhir faoi bhun 1000 ar dtús iad, agus ansin cuirtear tríd an tástáil Miller–Rabin iad. Leis na 13 bhonn 2, 3, 5, …, 41, tá an tástáil seo cruthaithe cruinn do gach uimhir faoi bhun 3.3 × 10²⁴, lena n-áirítear gach slánuimhir 64 giotán. Do na huimhreacha sin tá an freagra cinnte.
• Os cionn 3.3 × 10²⁴, úsáidtear 25 bonn agus tuairiscítear uimhir a ritheann iad ar fad mar phríomhuimhir is dócha. Tá an seans earráide faoi bhun 1 as 10¹⁵, ach ní cruthúnas matamaitice é. Nuair a theipeann ar an tástáil, is cinnte gur comhshuite an uimhir.

Conas a fhachtóirítear uimhreacha

Aimsítear fachtóirí beaga le roinnt thrialach. Scoilteann algartam rho Pollard (leagan Brent) codanna comhshuite níos mó, agus aimsíonn sé fachtóirí suas le thart ar 10 ndigit i gcodán de shoicind. Is féidir le huimhreacha níos deacra, mar tháirge dhá phríomhuimhir de 15 digit nó níos mó, i bhfad níos faide a thógáil ná aon teorainn ama, mar sin stopann an fachtóiriú tar éis cúpla soicind. Marcáiltear an fachtóir deiridh ansin mar chomhshuite ach gan scoilt, agus tugann brú ar Seiceáil arís níos mó ama dó.

Príomhuimhreacha i raon

Úsáideann liosta an raoin criathar Eratosthenes deighilte, a scriosann iolraigh gach príomhuimhreach. Glacann sé suas le 1,000,000 uimhir i ngach raon le huasteorainn suas le 10¹². Clúdaíonn an comhaireamh an raon iomlán, agus liostaítear na chéad 2,000 príomhuimhir. Mar shampla, tá 25 phríomhuimhir idir 1 agus 100 agus 78,498 faoi bhun milliún.