Kalkulatur tan-numri kumplessi

Kif tuża l-kalkulatur tan-numri kumplessi

1. Ikteb numru f’Numru kumpless z. Tista’ tiktbu fil-forma rettangolari (3+4i, 4i+3, -2i, i, 5), fil-forma polari (5∠53.13° jew 2 cis 45) jew fil-forma esponenzjali (2e^(iπ/2)). L-inġiniera jistgħu jiktbu j minflok i.
2. Agħżel l-Operazzjoni: Żid: z + w, Naqqas: z − w, Immultiplika: z × w, Aqsam: z ÷ w, Qawwa: zⁿ, L-għeruq n-ji ta’ z, jew Modulu, argument, konjugat u forom ta’ z.
3. Imla t-tieni qasam. It-tikketta tiegħu timxi mal-operazzjoni: It-tieni numru w għall-erba’ operazzjonijiet bażiċi, Esponent n (reali jew kumpless) għall-qawwiet u Grad tal-għerq n (1 sa 100) għall-għeruq. Jinħeba meta trid biss il-proprjetajiet ta’ z.
4. Agħżel l-Unità tal-angolu, Gradi jew Radjani. Tintuża għal dħul polari mingħajr simbolu ta’ unità u għal kull argument fir-riżultati.
5. Ir-riżultat jiġi aġġornat hekk kif tikteb; Ikkalkula tagħmel l-istess u turi messaġġ jekk daħla ma tistax tinqara. Ikkopja tikkopja r-riżultat, jew il-lista kollha tal-għeruq.

Taħt ir-riżultat, tikseb il-forom rettangolari, polari u esponenzjali, il-modulu, l-argument u l-konjugat, segwiti minn taqsima Pass pass li tirrepeti l-kalkolu bin-numri tiegħek.

Ir-regoli wara kull operazzjoni

Numru kumpless z = a + bi għandu parti reali a u parti immaġinarja b, fejn i² = −1.

• L-Addizzjoni u t-tnaqqis jaħdmu parti parti: (a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i.
• Il-Multiplikazzjoni tespandi l-parentesi u tibdel i² b’−1: (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i. Per eżempju (3 + 4i)(1 − 2i) = 11 − 2i.
• Id-Diviżjoni tmultiplika ż-żewġ naħat tal-frazzjoni bil-konjugat tad-diviżur, li jagħmel id-denominatur reali: (a + bi) / (c + di) = (a + bi)(c − di) / (c² + d²). Allura (3 + 4i) / (1 − 2i) = (−5 + 10i) / 5 = −1 + 2i.
• Modulu u argument: |z| = √(a² + b²) huwa d-distanza mill-oriġini, u l-argument θ = atan2(b, a) huwa l-angolu mal-assi reali pożittiv. L-għodda tagħti l-argument prinċipali, bejn −180° u 180° (−π u π). L-argument ta’ 0 mhuwiex definit.
• Konjugat: z̄ = a − bi, ir-riflessjoni fuq l-assi reali. z × z̄ = |z|².

Il-forom polari u esponenzjali

Kwalunkwe numru kumpless mhux żero jista’ jinkiteb z = r(cos θ + i sin θ) = r∠θ = r·e^(iθ), b’r = |z|. Lura, a = r cos θ u b = r sin θ. Il-forma esponenzjali dejjem tuża r-radjani, għax il-formula ta’ Euler e^(iθ) = cos θ + i sin θ hija vera biss b’θ f’radjani. Għal dħul polari, tista’ ġġiegħel l-unità b’° jew rad, jew tuża π: 2∠π/2 huwa 2i ikun xi jkun l-unità magħżula.

Qawwiet u għeruq

Għal esponent sħiħ, il-formula ta’ De Moivre tagħti zⁿ = rⁿ∠(nθ): għolli l-modulu għall-qawwa u immultiplika l-angolu. L-għodda tikkalkula r-riżultat ukoll b’multiplikazzjoni ripetuta, allura (1 + i)⁸ joħroġ eżattament 16. Għal esponent frazzjonarju jew kumpless, tuża l-fergħa prinċipali z^w = e^(w·Log z), b’Log z = ln r + iθ. Hekk i^i ≈ 0.2079, numru reali.

Numru mhux żero għandu eżattament n għeruq n-ji distinti. Jaqsmu l-istess modulu ⁿ√r u l-angoli tagħhom huma (θ + k × 360°) / n għal k = 0 … n − 1, allura jinsabu b’mod ugwali fuq ċirku. L-għeruq kubi ta’ −8 huma 1 + 1.732i, −2 u 1 − 1.732i. L-ewwel wieħed (k = 0) huwa l-għerq prinċipali.