Kalkulatur tat-trijangolu

Kif issolvi trijangolu b’din l-għodda

1. Ikteb kwalunkwe tliet valuri magħrufa fis-sitt kaxxi: Naħa a, Naħa b, Naħa c, Angolu A, Angolu B u Angolu C. Mill-inqas wieħed minnhom irid ikun naħa. Ħalli t-tliet kaxxi l-oħra vojta.
2. Agħżel Unità tal-angolu: Gradi jew Radjani. Fir-radjani tista’ tikteb valuri bħal 1.2, pi/3 jew 2π/3. Il-bidla tal-unità tikkonverti l-angoli li diġà ktibt, allura t-trijangolu jibqa’ l-istess.
3. It-trijangolu jiġi solvut hekk kif tikteb (il-buttuna Solvi tagħmel l-istess). L-għodda tagħti isem lill-każ li sabet, per eżempju SAS, u turi t-tliet naħat, it-tliet angoli, il-Perimetru, l-Erja, it-tliet għoljiet u t-tip ta’ trijangolu (akut, rett jew ottuż; ekwilaterali, isoċele jew skalen).
4. Taħt ir-riżultati ssib tpinġija tat-trijangolu bi skala u s-Soluzzjoni pass pass. Ikkopja tikkopja n-naħat, l-angoli, l-erja u l-perimetru; Naddaf tbattal is-sitt kaxxi.

L-ismijiet isegwu l-konvenzjoni tas-soltu: in-naħa a hija opposta għall-angolu A, in-naħa b hija opposta għall-angolu B u n-naħa c hija opposta għall-angolu C. Fid-dijagramma, il-vertiċi A hu fuq ix-xellug, B fuq il-lemin u C fuq nett.

Il-ħames każijiet u kif jiġi solvut kull wieħed

Tliet valuri jiffissaw trijangolu sakemm mill-inqas wieħed minnhom huwa tul. Skont liema valuri taf, tintuża rotta differenti:

• SSS (tliet naħat). L-għodda l-ewwel tiċċekkja l-inugwaljanza tat-trijangolu: iż-żewġ naħat l-iqsar iridu jiżdiedu għal aktar min-naħa l-itwal. Il-liġi tal-kosinus mbagħad tagħti żewġ angoli, per eżempju cos A = (b² + c² − a²) / (2bc), u t-tielet jiġi mis-somma tal-angoli.
• SAS (żewġ naħat u l-angolu bejniethom). Il-liġi tal-kosinus tagħti n-naħa nieqsa: a² = b² + c² − 2bc cos A. L-angoli l-oħra jsegwu bħal fl-SSS.
• ASA u AAS (żewġ angoli u naħa). It-tielet angolu huwa 180° mingħajr l-oħrajn. In-naħat neqsin jiġu mil-liġi tas-sinus: a / sin A = b / sin B = c / sin C.
• SSA (żewġ naħat u angolu li mhuwiex bejniethom). Dan huwa l-każ ambigwu. Il-liġi tas-sinus tagħti s-sinus ta’ angolu ieħor, per eżempju sin B = b × sin A / a. Jekk dak il-valur huwa ’l fuq minn 1, ma jeżisti l-ebda trijangolu. Inkella jista’ jkun hemm angolu B wieħed jew tnejn (B u 180° − B). Meta t-tnejn jagħtu trijangolu validu, l-għodda turi Soluzzjoni 1 u Soluzzjoni 2, kull waħda bid-dijagramma u l-passi tagħha.

Tliet angoli waħedhom mhumiex biżżejjed: jiffissaw il-forma, imma trijangolu ta’ kwalunkwe daqs għandu l-istess angoli.

Erja, perimetru u għoljiet

Hekk kif tkun taf it-tliet naħat, il-perimetru huwa P = a + b + c u l-erja tiġi mill-formula ta’ Heron: bis-semi-perimetru s = P / 2, l-erja hija S = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Kull għoli huwa darbtejn l-erja maqsuma min-naħa li jaqa’ fuqha: h_a = 2S / a, u hekk ukoll għal b u c. Għal trijangolu 3-4-5, s = 6, l-erja hija √(6 × 3 × 2 × 1) = 6 u l-għoli fuq in-naħa l-itwal huwa 2 × 6 / 5 = 2.4.

Ir-riżultati jintwerew b’sitt ċifri sinifikanti. Kull valur intermedju jidher fil-passi, biex tkun tista’ tiċċekkja x-xogħol jew tikkopjah fl-eżerċizzji tad-dar tiegħek.